腾讯混元今日发文宣布，科研智能体 Hyra 找到了一个关键构造，

　　先取一个至少包含两个元素的有限整数集合，记作 A。把其中任意两个元素相加，收集所有不同的结果，得到“和集” ；把任意两个元素相减，收集所有不同的结果，得到“差集” 。 由于重复结果只计算一次，一个自然的问题是：经过加法和减法之后，这个集合分别会扩张多少？ 数学家用两个量来衡量这种扩张： 前者是和集的扩张倍数，后者是差集的扩张倍数。经典的和差集不等式告诉我们： 为了衡量这个指数，可以定义 于是经典不等式给出。线 只是一个宽松的上界，还是能够被任意逼近的最优指数？

　　半个多世纪以来，数学家不断构造新的集合，试图让 C 尽可能大。1969 年的早期构造达到约 1.0290，1973 年提高到 1.0598，2013 年的构造进一步达到 1.1259 。近一年来，多项 AI 辅助将这一数值推进到 1.1449。在论文记录的一项内部探索实验中，Codex配合人类引导又将它提高到 1.2851。

　　这意味着：无论给定一个多么接近 2 的目标，都能构造出相应的集合使指数超过它。因此，2 确实是这个问题的上确界。

　　此前，Georgiev、Gómez-Serrano、陶哲轩和 Wagner 等研究者曾借助 AlphaEvolve 优化算法和候选集合。这类方法依赖对有限集合的显式枚举，随着规模增长，计算和内存成本会迅速上升，也难以自然过渡到可证明的渐近构造。

　　据介绍，腾讯混元首先用 Hyra 在有限中将最好结果从约 1.14 提高到 1.21，随后转向用自然语言提出数学构造和论证。使用 LLM judge 为探索过程提供反馈。

　　经过约 24 小时运行，Hyra 提出了论文的核心思路：利用十二进制数字结构和一个精巧的构造控制差集，再结合循环群上的对称加法基与中国剩余定理，使和集以接近平方的速度扩张。官方独立检查并整理了完整证明，同时给出了 Lean 4 形式化证明。

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